Глядя на любой набор данных распределенных во времени (динамический ряд), мы можем визуально определить падения и подъемы показателей, которые он содержит. Закономерность подъемов и падений называется трендом, который может говорить о том, увеличиваются или уменьшаются наши данные.
Пожалуй, цикл статей о прогнозировании я начну с самого простого — построении функции тренда. Для примера возьмем данные о продажах и построим модель, которая опишет зависимость продаж от времени.
Базовые понятия
Думаю, еще со школы все знакомы с линейной функцией, она как раз и лежит в основе тренда:
Y(t) = a0 + a1*t + E
Y — это объем продаж, та переменная, которую мы будем объяснять временем и от которого она зависит, то есть Y(t);
t — номер периода (порядковый номер месяца), который объясняет план продаж Y;
a0 — это нулевой коэффициент регрессии, который показывает значение Y(t), при отсутствии влияния объясняющего фактора (t=0);
a1 — коэффициент регрессии, который показывает, на сколько исследуемый показатель продаж Y зависит от влияющего фактора t;
E — случайные возмущения, которые отражают влияния других неучтенных в модели факторов, кроме времени t.
Построение модели
Итак, мы знаем объем продаж за прошедшие 9 месяцев. Вот, что из себя представляет наша табличка:
Следующее, что мы должны сделать — это определить коэффициенты a0 и a1 для прогнозирования объема продаж за 10-ый месяц.
Определение коэффициентов модели
Строим график. По горизонтали видим отложенные месяцы, по вертикали объем продаж:
В Google Sheets выбираем Редактор диаграмм -> Дополнительные и ставим галочку возле Линии тренда. В настройках выбираем Ярлык — Уравнение и Показать R^2.
Если вы делаете все в MS Excel, то правой кнопкой мыши кликаем на график и в выпадающем меню выбираем «Добавить линию тренда».
По умолчанию строится линейная функция. Справа выбираем «Показывать уравнение на диаграмме» и «Величину достоверности аппроксимации R^2».
Вот, что получилось:
На графике мы видим уравнение функции:
y = 4856*x + 105104
Она описывает объем продаж в зависимости от номера месяца, на который мы хотим эти продажи спрогнозировать. Рядом видим коэффициент детерминации R^2, который говорит о качестве модели и на сколько хорошо она описывает наши продажи (Y). Чем ближе к 1, тем лучше.
У меня R^2 = 0,75. Это средний показатель, он говорит о том, что в модели не учтены какие-то другие значимые факторы помимо времени t, например, это может быть сезонность.
Прогнозируем
Чтобы рассчитать продажи за 10-ый месяц, подставляем в функцию тренда 10 вместо x. То есть,
y = 4856*10 + 105104
Получаем 153664 продажи в следующем месяце. Если добавим новую точку на график, то сразу видим, что R^2 улучшился.
Таким образом вы можете спрогнозировать данные на несколько месяцев вперед, но без учета других факторов ваш прогноз будет лежать на линии тренда и будет не таким информативным как хотелось бы. К тому же, долгосрочный прогноз, сделанный таким способом будет очень приблизительным.
Повысить точность модели можно добавлением сезонности к функции тренда, что мы и сделаем в следующей статье.
